其實，沒有生產(chǎn)實踐的發(fā)展，就根本沒有幾何學(xué)，哪里還會有什么公式、定理呢？幾年來，我和一些工農(nóng)兵學(xué)員、青年教師一起，到過十幾個工廠、工地，走馬看花，接觸了許多數(shù)學(xué)問題。我們對這些問題進(jìn)行了分類研究，編寫了新教材，到工廠里辦的數(shù)學(xué)短訓(xùn)班上過課。通過這些活動，我從工人師傅那里學(xué)到了很多東西，他們也不斷地向我們提出了新的數(shù)學(xué)理論問題。

這種從生產(chǎn)實踐中總結(jié)出來的數(shù)學(xué)理論，和我過去閉門搞的脫離實際的純理論，完全不一樣。這樣的理論是否有“理論水平”呢？某些人不是反復(fù)強調(diào)現(xiàn)在“不搞理論”，甚至“不敢搞理論”嗎？他們要的是什么理論？難道從生產(chǎn)實踐中抽象出來的理論倒不算理論嗎？

對于這個問題，我也是有一個認(rèn)識過程的。生產(chǎn)實踐中提出的數(shù)學(xué)問題，計算往往比較復(fù)雜。考慮到工人同志的加工和計算的方便，有時需要根據(jù)技術(shù)上所允許的誤差進(jìn)行近似計算，而且精度要求不同，可以有不同的近似計算方法。這種工作是否有水平呢？我反復(fù)考慮過這個問題。我從三十年代開始搞微分幾何，論文寫了不少，被人認(rèn)為是有水平的。

在解放前，我往往直接把論文寫成外文，寄到國外去發(fā)表，似乎這就意味著得到外國承認(rèn)。解放后，也寫了一些論文，但也只有少數(shù)專家看看，當(dāng)時還以為看得懂的人越少，越是顯示自己有水平。自以為唱的是“陽春白雪”，看不起人家唱的“下里巴人”。我的學(xué)生想去研究生產(chǎn)實際中的數(shù)學(xué)問題，我就看不起他們，認(rèn)為沒有出息。幾十年來，這種思想在我頭腦里根深蒂固。

文G中，我所追求的“高水平”理所當(dāng)然地受到了革命群眾的批判。我開始想，理論脫離了實踐，水平再高，高到天上，也不過是個空中樓閣，對于人民群眾是毫無用處的。水平高不高，首先要看它是否真理，是否經(jīng)得住實踐的檢驗。

毛主席說：“真正的理論在世界上只有一種，就是從客觀實際抽出來又在客觀實際中得到了證明的理論，沒有任何別的東西可以稱得起我們所講的理論。”有了這種認(rèn)識，我就努力去實踐。我也敢于把生產(chǎn)實踐中行之有效的數(shù)學(xué)理論寫成論文去發(fā)表，因為我感到，現(xiàn)在發(fā)表論文并不是供少數(shù)人鑒賞，而是向工農(nóng)兵普及，為三大革命實踐服務(wù)，這種理論的水平，是以往那些空洞的論文所無法比擬的。

去年，上海工具廠和江南造船廠的工人和技術(shù)員向我提出內(nèi)齒輪嚙合中干涉的計算問題。內(nèi)齒輪是精密機床、儀器中重要的傳動零件。如果設(shè)計和制造得不好，就容易“軋煞”。為此就需要研究產(chǎn)生這種情況的條件，即考慮構(gòu)成齒輪的兩個不同圓的漸開線的交點，以便定出齒高和齒的形狀，避免“軋煞”。原來，他們憑著經(jīng)驗來設(shè)計，結(jié)果制造出來的齒輪有時就不能使用，成了廢品。

我當(dāng)時根據(jù)工人師傅設(shè)計和制造內(nèi)齒輪的實際情況，從數(shù)學(xué)上作出了分析和計算，請工人師傅們審查。他們發(fā)現(xiàn)，有了這種數(shù)學(xué)方法，內(nèi)齒輪在什么樣的條件下會“軋煞”，在什么樣的條件下不“軋煞”，從計算中就能得出結(jié)論，并能根據(jù)這些計算作出調(diào)整，進(jìn)行正確的設(shè)計，避免了盲目性。這樣的數(shù)學(xué)理論，工人師傅們用得上，他們歡迎它，認(rèn)為這是個“好方法”。

以后他們又問我，這個問題的數(shù)學(xué)計算中有沒有更簡便易行的辦法，能不能從中總結(jié)出公式，列出計算表？根據(jù)這種要求，我花了幾個夜晚，繪了許多圖，最后終于找出了一個作圖方法。根據(jù)這張圖，一些主要數(shù)據(jù)大致都可以測量出來，和用電子計算機算出的結(jié)果比較，誤差很小。我把這個方法稱為“土辦法”，工人師傅說：“這個土辦法有水平。”

從我國生產(chǎn)實踐出發(fā)，經(jīng)過工農(nóng)兵群眾的批準(zhǔn)，經(jīng)過實踐的檢驗，這樣的數(shù)學(xué)理論才算是真正有水平的，才算真正的理論！“真理的標(biāo)準(zhǔn)只能是社會的實踐。”離開了人民群眾的革命實踐，就沒有真理，就沒有水平。以前自己雖然也立志要趕這個學(xué)派、那個學(xué)派，實際上是脫離我國的具體實踐，跟在人家后面爬行。這樣的水平，只能是爬行的水平。這樣的水平越高，離開我國的具體實踐就越遠(yuǎn)。

從工人師傅在生產(chǎn)實踐中向我們提出來的要求來看，我的數(shù)學(xué)理論還很不夠用，有許多問題還必須學(xué)習(xí)。我過去基本上不搞具體的數(shù)學(xué)計算，但數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實踐中的應(yīng)用，要靠數(shù)目字才能解決問題。因此，為了適應(yīng)這種需要，我必須學(xué)習(xí)新的計算方法以及電子計算機的算法語言。

此外，生產(chǎn)實踐還提出了許多數(shù)學(xué)難題，例如在內(nèi)齒輪嚙合干涉計算中，參數(shù)與干涉條件之間的函數(shù)關(guān)系，還有待于上升到理論高度來分析。在查閱有關(guān)齒輪的文獻(xiàn)中，我發(fā)現(xiàn)原來的齒輪理論中有不少錯誤，需要根據(jù)我們今天的實踐加以修正。

如有可能，還有必要和工人師傅們一起寫一本關(guān)于齒輪的理論著作?？傊?，我要活到老，學(xué)到老，改造到老，爭取為我國的社會主義革命，為實現(xiàn)四個現(xiàn)代化多貢獻(xiàn)一份力量。

數(shù)學(xué)本來是從物理模型中抽象出來，但后來不結(jié)合物理模型，反而把它搞得更抽象了，使數(shù)學(xué)的發(fā)展走上了從理論到理論的道路。這一套研究數(shù)學(xué)的方法實際上和中世紀(jì)的經(jīng)院哲學(xué)有某些類似。從實踐中產(chǎn)生出來的理論，否只有離開實踐才能發(fā)展呢？

過去我一向認(rèn)為，數(shù)學(xué)的發(fā)展只能是從已有的理論出發(fā)，經(jīng)過一般化、嚴(yán)格化，逐步提高，而且這種提高了的理論未必能在實踐中得到應(yīng)用。我是搞射影微分幾何“起家”的。射影的概念本來就是從建筑、繪圖等實際需要中產(chǎn)生出來的。

本世紀(jì)初出現(xiàn)了射影微分幾何，但由于它嚴(yán)重脫離了實踐，不久就衰落下去，成為“冷門”，世界上只有少數(shù)地方還有幾個人在那里研究。四十年代，我又去搞一般空間微分幾何，由于脫離了實踐，離開了物理模型，討論一些奇奇怪怪的空間的變換性質(zhì)，也沒有搞出多少名堂。

到了六十年代初，我雖然有時還在繼續(xù)寫這兩方面的論文，但總覺得這有點像把舊棉襖添上一點新棉花再拿出來穿穿罷了。這就充分說明，離開了生產(chǎn)實踐，數(shù)學(xué)就成了無源之水，無本之木，就沒有什么生命力。過去我理論研究的路子越走越狹窄，這是我的那套資產(chǎn)階級治學(xué)方法的必然結(jié)果。

但對這一套方法，我又一向十分留戀，舍不得丟掉。過去有些同志提出理論聯(lián)系實際，我就教訓(xùn)他們：“不要怕脫離實際！”甚至在文化DG命中，在沒有下廠之前，自己仍一躍躍欲試地大搞“理論”，企圖仍然不聯(lián)系實際地去大搞“微分流形”，甚至把代數(shù)、拓?fù)?、幾?/font>“擰成一股繩”看成是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個主要方向。

數(shù)學(xué)的發(fā)展究竟是理論一理論，還是實踐﹣理論﹣實踐呢？就說微分幾何吧。十七、十八世紀(jì)，微積分應(yīng)用于機械運動曲線的研究，就有了微分幾何。但微分幾何的主要內(nèi)容“曲面論”，卻是在十九世紀(jì)才完成的。當(dāng)時，繪制地圖等實踐活動，要求通過大地測量定出兩個地點的相關(guān)位置和距離。地球表面是一種曲面，要把它繪在平面上，尺度比例就要根據(jù)地球表面彎曲程度的變化而變化，因此這就要研究曲面的性質(zhì)。

十九世紀(jì)二十年代，德國數(shù)學(xué)家高斯總結(jié)自己親身參加的大地測量的實踐經(jīng)驗，從地理制圖的需要出發(fā)，寫出了《曲面論》這部著作，提出了關(guān)于曲面的一般理論。所以，微分幾何學(xué)是按照實踐——理論——實踐的規(guī)律發(fā)展的。

但只有親身參加實踐，才有深刻的體會。從一九七二年以來，我每個星期都要到江南造船廠去一次，參加船體曲線數(shù)學(xué)放樣。船體數(shù)學(xué)放樣是造船工業(yè)方面的新技術(shù)。按照原來的老方法，要造多大的船，就要先有多大的樣，船與樣一比一。因此船體樣要花費很多人力、物力，要付出大量的勞動。

隨著我國造船工業(yè)的發(fā)展，船越造越大，原來的放樣樓也不夠用了，還得造新的放樣樓。而數(shù)學(xué)放樣是從數(shù)學(xué)上求出船體的曲線，再由電子計算機控制的機床切割出所需要的材料，這就可以節(jié)約許多人力、物力。船體上的曲線，要根據(jù)由技術(shù)上給定的點（例如通常是十幾個點）求出來。

江南造船廠的工人、技術(shù)員和我校協(xié)作，早就著手研究這種新技術(shù)。最近我們應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法是三次參數(shù)樣條曲線。但整個船體不是把這種曲線一段一段接起來就完事了，還必須滿足“光順”的條件。“光順”是說曲線看上去順眼，它是造船工業(yè)中提出來的問題，目前還沒有這方面的數(shù)學(xué)理論。它在數(shù)學(xué)上的一個要求是曲線上不能有多余的“拐點”，因為拐來拐去，就不“順”了。

這種三次樣條曲線一般有三個拐點。在樣條曲線選好以后，怎樣檢查有沒有拐點？一般的辦法是上電子計算機計算，發(fā)現(xiàn)有多余的拐點，換一段曲線再算，沒有一個準(zhǔn)則，盲目性很大。我對三次參數(shù)樣條曲線進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)可以用一種數(shù)學(xué)方法，把樣條曲線變換成另一條較為簡單的曲線，而在變換中，曲線拐點的數(shù)目能保持不變。

這樣，通過這種較為簡單的曲線，就能很容易地查出原來樣條曲線的拐點。這種數(shù)學(xué)方法就是所謂“仿射變換”。它本來是我的“看家本領(lǐng)”，幾十年來，從來沒有想過它有什么用途，現(xiàn)在在船體放樣中，它真正被用上了。生產(chǎn)實踐使它推陳出新，“舊棉襖”變成了“新棉襖”，我是多么高興??！

對于實踐更具有指導(dǎo)意義的是，不僅要檢查出多余的拐點，而且還要有一個一般的數(shù)學(xué)方法來避免這些拐點。這說明原來的理論也不能原樣不動地用上，還要加以改造和提高，這是我的新課題。查閱了有關(guān)外國文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)他們也沒有解決這個問題，有的說是解決了，其實里面有錯誤。

因此還得靠自力更生。后來我終于找到了改變原來參數(shù)的辦法，解決了這個問題。工人和技術(shù)員同志認(rèn)為這套方法對他們造大船有一定的幫助，特別在快速輪船和遠(yuǎn)洋輪船的設(shè)計和制造中，這樣的理論分析是很有必要的。

通過這一段實踐，我深切體會到：數(shù)學(xué)理論從產(chǎn)生到發(fā)展，一點也不能離開實踐。“為了繼續(xù)前進(jìn)，我們必須汲取真實的關(guān)系，來自現(xiàn)實物體的關(guān)系和空間形式。”(＜反杜林論＞）數(shù)學(xué)理論為三大革命實踐服務(wù)，大有可為。而如果離開社會實踐，數(shù)學(xué)理論研究就一定會走到斜路上去。因此，決不能脫離三大革命實踐，從理論到理論地“擰成一股繩”，而要使理論和實踐“擰成一股繩”。

幾年來，我在聯(lián)系生產(chǎn)實踐中進(jìn)行數(shù)學(xué)理論研究，從來沒有停止過。過去也搞理論研究，現(xiàn)在也搞理論研究，走的不是一條路。我感到現(xiàn)在才真正開始自己的數(shù)學(xué)理論研究工作了。我雖然已經(jīng)年老了，但我深深感到，沿著毛主席指示的道路前進(jìn)，與工農(nóng)相結(jié)合，為三大革命實踐服務(wù)，為鞏固無產(chǎn)階級專政服務(wù)，路就越走越寬廣，越走越有奔頭。“雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越。”某些人企圖把我們拉回到邪路上去，這完全是癡心妄想。

 

微信掃一掃，進(jìn)入讀者交流群

本文內(nèi)容僅為作者個人觀點，不代表網(wǎng)站立場。

請支持獨立網(wǎng)站紅色文化網(wǎng)，轉(zhuǎn)載請注明文章鏈接----- http://www.wj160.net/wzzx/sdjl/zsfz/2022-07-26/76662.html-紅色文化網(wǎng)

獻(xiàn)一朵花： 鮮花數(shù)量：

責(zé)任編輯：寒江雪 更新時間：2022-07-27 關(guān)鍵字：知識分子  時代脊梁